part 1

一、学术发展路径

优势支撑：

以下是一份系统学习人工智能与机器学习的学习路径规划，结合了知识体系、学习资源和实践建议，分为6个阶段，适合大学生循序渐进地掌握核心技能：

阶段一：数学基础（2-3个月）

核心知识点：

pytorch

1. 安装

1pip install torch torchvision torchaudio

2.

2025 阶群的单性和可解性

在准备 $2023$ 级强基抽象代数期末考试前, 按照对张强老师往年题的观察应该会考察 $2025$ 阶群是否可解, 是否为单群. 由于证明过程过为复杂, 故写下本部分作为记录.

PMTD

设当前的最大值为 $mx$，最小值为 $mn$。为了让极差变大，我们显然是只操作这两个数。并且一定是让 $mx$ 变大，$mn$ 变小。

2024-2025 第一学期离散数学期末考试

一、填空题

1. 设集合 $X={1,2,3},A={1,2},B={2,3}$, 则 $A\times(A\oplus B)=$____
2. 设集合 $A={1,2,3,4},B={5,6,7},f={(1,6),(2,7),(3,5),(4,6)}$, 则 $A$ 到 $B$ 的函数有____个, $f$ 是____函数.
3. 若集合 $A$ 满足 $|A|=3$, 则 $A$ 上的自反关系有____个.
4. $\langle N_6,+_6\rangle$ 有____个子群.
5. $G=(6,12)$ 是简单连通平面图, 则每个区域至少由____条边围成.
6. $20$ 个结点的树有____条割边.
7. 图 $G$ 如右图所示, 则 $u$ 到 $v$ 的最短距离为____, $G$ 的最小生成树是____(给出图示).

二、选择题

1. 设集合 $X={x,{a},\varnothing}$, 则 ( )