1.2.1

(空间 S) 令 $S$ 为一切实 (或复) 数列 $$x=(\xi_1,\xi_2,\cdots,\xi_n,\cdots)$$ 组成的集合, 在 $S$ 中定义距离为 $$\rho(x,y)=\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{2^k}\cdot\frac{|\xi_k-\eta_k|}{1+|\xi_k-\eta_k|},$$ 其中 $x=(\xi_1,\xi_2,\cdots,\xi_k,\cdots),y=(\eta_1,\eta_2,\cdots,\eta_k,\cdots)$. 求证 $S$ 为一个完备的度量空间.

1.1.2

(Newton 法) 设 $f$ 是定义在 $[a,b]$ 上的二次连续可微的实值函数, $\hat{x}\in(a,b)$ 使得 $f(\hat x)=0, f’(\hat x)\neq 0$. 求证: 存在 $\hat x$ 的邻域 $U(\hat x)$, 使得 $\forall x_0\in U(\hat x)$, 迭代序列 $$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f’(x_n)}\quad (n=0,1,2,\ldots)$$ 是收敛的, 并且 $$\lim\limits_{n\to\infty}x_n=\hat x.$$

A

code

 1int T,n,m;
 2string a,b,c;
 3int main()
 4{
 5	cin>>T;
 6	while(T--)
 7	{
 8		cin>>n;
 9		cin>>a;
10		cin>>m;
11		cin>>b;
12		cin>>c;
13		for(int i=0;i<m;i++)
14			if(c[i]=='D')
15			{
16				a+=b[i];
17			}
18			else a= b[i]+a;
19		cout<<a<<'\n';
20	}
21    return 0;
22}

B

code

 1int T;
 2ll n,a[20],tot;
 3int main()
 4{
 5	read(T);
 6	while(T--)
 7	{
 8		read(n);
 9      ll p=1;
10		tot=0;
11		for(int i=1;i<=18;i++)
12		{
13			p*=10;
14			if(p+1>n)break;
15			if(n%(p+1)==0)a[++tot]=n/(p+1);
16		}
17		reverse(a+1,a+tot+1);
18		write(tot);
19		for(int i=1;i<=tot;i++)write(a[i],i<tot?' ':'\n');
20	}
21    flushout();
22    return 0;
23}

C1

code

 1int T,n;
 2int main()
 3{
 4	read(T);
 5	while(T--)
 6	{
 7		read(n);
 8		int cost=0,p=1,i=0;
 9		while(n)cost+=n%3*(p*3+i*p/3),nn/=3,i++,p*=3;
10		printf("%lld\n",cost);
11	}
12    return 0;
13}

C2. The Cunning Seller

题意

每次交易可以花 $3^{x+1} + x \cdot 3^{x-1}$ 元, 买 $3^x$ 个物品. 求购买次数不超过 $k$ 次, 购买总数恰好为 $n$ 的物品最少要花多少钱.

ABC419

A AtCoder Language

Problem Statement

Takahashi is learning AtCoderish Language.
He memorizes AtCoderish words corresponding to English words.
He knows that red, blue, and green in English respectively correspond to SSS, FFF, and MMM in AtCoderish, and he knows no other words.

A Adjacent Digit Sums

题目大意

给你两个数字 $x, y$. 你需要判断是否存在一个整数 $n$, 使得 $S(n) = x, S(n + 1) = y$. 这里, $S(a)$ 表示十进制数 $a$ 的数位之和.

CF 2059 div.2

A Milya and Two Arrays

题目大意

给出两个长度相同的数组 $A, B$, 每个数组中的元素均重复出现 (即若 $x \in A$, 则 $x$ 在 $A$ 中出现次数大于等于 2).